--- route: /topics/trygonometria title: Trygonometria - zadania maturalne description: Zadania maturalne z kategorii Trygonometria --- # Trygonometria - zadania maturalne z matematyki Liczba zadań w tej kategorii: **127** ## Lista zadań - [Zadanie cke-2015-2023-pp-44](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-44) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{2\sin \alpha -3\cos \alpha }{3\cos \alpha -5\sin \alpha }\), jeśli wiadomo, że \(\alpha... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-43](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-43) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Dana jest liczba \(a=\sin 72^\circ \). Zapisz liczbę \(1+\operatorname{tg}^2 72^\circ \) w zależności od \(a\).... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-46](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-46) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Dla pewnego kąta ostrego \(\alpha \) funkcje trygonometryczne sinus i cosinus mają wartości \(\sin \alpha =a-\frac{1}{4}... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-109](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-109) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): W stożku różnica długości tworzącej i promienia podstawy jest równa \(6\). Cosinus kąta \(\alpha \) między tworzącą a pł... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-48](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-48) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Wykaż, że jeżeli \(\alpha \) i \(\beta \) są kątami ostrymi takimi, że \(\sin \alpha =\frac{\sqrt{35}}{6}\) oraz \(\oper... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-102](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-102) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): W stożku stosunek pola powierzchni bocznej do pola podstawy jest równy \(\frac{3}{2}\). Oblicz sinus kąta między tworząc... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-115](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-115) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): W trójkącie prostokątnym \(ABC\) kąt przy wierzchołku \(A\) jest prosty oraz \(\sin (\sphericalangle ABC)=\frac{1}{3}\).... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-45](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-45) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Kąty \(\alpha \) i \(\beta \) są kątami ostrymi w trójkącie prostokątnym i \(\cos \alpha =\frac{2}{5}\). Oblicz \(\opera... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-42](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-42) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \(\alpha \) i \(\beta \), w którym \(\sin \alpha = \frac{\sqrt{6}}{3}\). ... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-47](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-47) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Kąt \(\alpha \) jest kątem ostrym oraz \(\cos \alpha =\frac{2}{3}\). Wykaż, że średnia arytmetyczna liczb: \(a=\sin \alp... - [Zadanie cke-2025-pp-45](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-45) (CKE 2025 PP, 1 pkt): Dany jest kąt o mierze \(\alpha\) taki, że \(\sin\alpha = \frac{4}{5}\) oraz 9\(0^\circ \lt \alpha \lt 180^\circ\). Oceń... - [Zadanie cke-2025-pp-55](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-55) (CKE 2025 PP, 3 pkt): Dany jest trójkąt \(ABC\) o bokach długości: \(|AB| = 4\), \(|BC| = 5\), \(|AC| = 6\). Oblicz sinus najmniejszego kąta w... - [Zadanie cke-pp-treningowe-29](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-29) (CKE PP treningowe, 1 pkt): Kąt \( \alpha \) jest kątem ostrym i \( \operatorname{tg} \alpha =\frac{1}{2} \). Jaki warunek spełnia kąt \( \alpha \)?... - [Zadanie cke-pp-treningowe-65](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-65) (CKE PP treningowe, 2 pkt): W trójkącie prostokątnym, w którym przyprostokątne mają długości \(2\) i \(4\), jeden z kątów ostrych ma miarę \(\alpha ... - [Zadanie cke-pp-treningowe-66](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-66) (CKE PP treningowe, 2 pkt): Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{4}\). Oblicz \(3+2\operatorname{tg}^2\alpha \) .... - [Zadanie cke-pp-treningowe-28](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-28) (CKE PP treningowe, 1 pkt): Kąt \( \alpha \) jest ostry i \( \sin \alpha =\frac{1}{4} \) . Wówczas... - [Zadanie matura-czerwiec-2012-28](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2012-28) (Matura czerwiec 2012, 2 pkt): Uzasadnij, że jeżeli \(\alpha\) jest kątem ostrym, to \(\sin^4\alpha + \cos^2\alpha = \sin^2\alpha + \cos^4\alpha\).... - [Zadanie matura-czerwiec-2012-16](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2012-16) (Matura czerwiec 2012, 1 pkt): Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =1\). Wówczas... - [Zadanie matura-czerwiec-2012-27](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2012-27) (Matura czerwiec 2012, 2 pkt): Podstawy trapezu prostokątnego mają długości \(6\) i \(10\) oraz tangens jego kąta ostrego jest równy \(3\). Oblicz pole... - [Zadanie matura-czerwiec-2013-28](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2013-28) (Matura czerwiec 2013, 2 pkt): Kąt \(\alpha\) jest ostry i \(\cos\alpha = \frac{\sqrt{7}}{4}\) . Oblicz wartość wyrażenia \(2+\sin^3\!\alpha +\sin\alph... - [Zadanie matura-czerwiec-2013-06](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2013-06) (Matura czerwiec 2013, 1 pkt): Dla każdego kąta ostrego \(\alpha \) wyrażenie \(\sin^{2} \alpha +\sin^{2} \alpha \cdot \cos^{2}\alpha + \cos^{4}\alpha\... - [Zadanie matura-czerwiec-2013-19](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2013-19) (Matura czerwiec 2013, 1 pkt): Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mają długości \(1\) oraz \(\sqrt{3}\). Najmniejszy kąt w tym trójkącie ma miarę... - [Zadanie matura-czerwiec-2013-07](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2013-07) (Matura czerwiec 2013, 1 pkt): Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =\frac{1}{3}\). Wartość wyrażenia \(1+\operatorname{tg} \alpha \cdot \cos \al... - [Zadanie matura-czerwiec-2017-15](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2017-15) (Matura czerwiec 2017, 1 pkt): Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{12}{5}\). Wówczas \(\sin \alpha \) jest równy... - [Zadanie matura-czerwiec-2017-27](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2017-27) (Matura czerwiec 2017, 2 pkt): Kąt \(\alpha \) jest ostry i spełniona jest równość \(\sin \alpha +\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{2}\). Oblicz wartość wyr... - [Zadanie matura-czerwiec-2018-15](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2018-15) (Matura czerwiec 2018, 1 pkt): Liczba \(1-\operatorname{tg} 40^\circ \) jest... - [Zadanie matura-czerwiec-2018-30](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2018-30) (Matura czerwiec 2018, 2 pkt): Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha +\cos \alpha =\sqrt{2}\). Oblicz wartość wyrażenia \(\operatorname{tg} \alpha... - [Zadanie matura-czerwiec-2019-12](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2019-12) (Matura czerwiec 2019, 1 pkt): Kąt \(\alpha \in (0^\circ , 180^\circ )\) oraz wiadomo, że \(\sin \alpha \cdot \cos \alpha =-\frac{3}{8}\). Wartość wyra... - [Zadanie matura-czerwiec-2023-24](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2023-24) (Matura czerwiec 2023, 1 pkt): Dany jest trójkąt, którego kąty mają miary \(30^\circ\), \(45^\circ\) oraz \(105^\circ\). Długości boków trójkąta, leżąc... - [Zadanie matura-czerwiec-2023-23](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2023-23) (Matura czerwiec 2023, 1 pkt): Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) wyrażenie \(\cos \alpha... ... i 97 więcej zadań na https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria