--- route: /topics/potegi-i-pierwiastki title: Potęgi i pierwiastki - zadania maturalne description: Zadania maturalne z kategorii Potęgi i pierwiastki --- # Potęgi i pierwiastki - zadania maturalne z matematyki Liczba zadań w tej kategorii: **157** ## Lista zadań - [Zadanie cke-2015-2023-pp-05](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-05) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Liczba \(\sqrt[3]{4^{-1}}\cdot 2^{\frac{1}{4}}\cdot 16^{\frac{1}{3}}\) jest równa... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-03](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-03) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Wartość wyrażenia \(\frac{\sqrt[3]{4}\cdot \sqrt[3]{-16}}{-8}\) jest równa... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-04](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-04) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Odwrotnością liczby \(2\sqrt{2}\cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}\) jest liczba... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-27](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-27) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Na tablicy zapisano następujące potęgi: \(\left(2^2\right)^{(2^2)}, \left(2\right)^{(2^{2^2})}, \left(2^{2^2}\right)^2, ... - [Zadanie cke-2023-pp-17](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2023-pp-17) (CKE 2023 PP, 1 pkt): Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x)=x^3-b-5\sqrt{2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Miejscem zerowym... - [Zadanie cke-2025-pp-13](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-13) (CKE 2025 PP, 2 pkt): Dane są dwie liczby \(x\) i \(y\), takie, że iloraz \(\frac{x}{y}\) jest równy \(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\). Oblicz wartość ... - [Zadanie cke-2025-pp-25](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-25) (CKE 2025 PP, 1 pkt): Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem \(f(x)=x^2-b-2 \sqrt{2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Miejscem zerowy... - [Zadanie cke-2025-pp-47](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-47) (CKE 2025 PP, 4 pkt): Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\). Środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\... - [Zadanie cke-2025-pp-15](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-15) (CKE 2025 PP, 2 pkt): Dana jest liczba \(x=a-(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2\), gdzie \(a\) należy do zbioru \(\mathbb{R} \) liczb rzeczywistych. W rozw... - [Zadanie cke-2025-pp-07](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-07) (CKE 2025 PP, 2 pkt): Udowodnij, że liczba \(3^{45}+9^{22}+27^{14}\) jest podzielna przez \(37\).... - [Zadanie cke-2025-pp-06](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-06) (CKE 2025 PP, 1 pkt): Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\frac{\sqrt[3]{250}+\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{250}-\s... - [Zadanie cke-2025-pp-08](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-08) (CKE 2025 PP, 1 pkt): Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(|\sqrt{5}-1|-3|2-\sqrt{5}|\) jest równa... - [Zadanie cke-2025-pp-14](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-14) (CKE 2025 PP, 2 pkt): Dane są liczby \(a=\sqrt{5}-2\) oraz \(b=\sqrt{5}+2\). Oblicz wartość wyrażenia \(\frac{a\cdot b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} : \... - [Zadanie cke-pp-treningowe-02](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-02) (CKE PP treningowe, 1 pkt): Liczba \( 3^{\frac{8}{3}}\cdot \sqrt[3]{9^2} \) jest równa:... - [Zadanie cke-pp-treningowe-01](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-01) (CKE PP treningowe, 1 pkt): Liczba \( 3^{30}\cdot 9^{90} \) jest równa:... - [Zadanie cke-pp-treningowe-105](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-105) (CKE PP treningowe, 5 pkt): Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).... - [Zadanie matura-czerwiec-2012-21](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2012-21) (Matura czerwiec 2012, 1 pkt): Równość \((a+2\sqrt{2})^2=a^2+28\sqrt{2}+8\) zachodzi dla... - [Zadanie matura-czerwiec-2012-01](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2012-01) (Matura czerwiec 2012, 1 pkt): Ułamek \(\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}\) jest równy... - [Zadanie matura-czerwiec-2013-01](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2013-01) (Matura czerwiec 2013, 1 pkt): Liczba \(\left (\sqrt[3]{16}\cdot 4^{-2} \right)^3\) jest równa... - [Zadanie matura-czerwiec-2016-03](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2016-03) (Matura czerwiec 2016, 1 pkt): Liczba \(\sqrt[3]{3\sqrt{3}}\) jest równa... - [Zadanie matura-czerwiec-2016-09](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2016-09) (Matura czerwiec 2016, 1 pkt): Funkcja \(f\) określona jest wzorem \(f(x)=\frac{2x^3}{x^4+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy liczba \(f(-... - [Zadanie matura-czerwiec-2017-29](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2017-29) (Matura czerwiec 2017, 2 pkt): Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \[(1{,}5)^{100}\lt 6^{25}\]... - [Zadanie matura-czerwiec-2017-06](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2017-06) (Matura czerwiec 2017, 1 pkt): Wartość wyrażenia \((b-a)^2\) dla \(a=2\sqrt{3}\) i \(b=\sqrt{75}\) jest równa... - [Zadanie matura-czerwiec-2017-03](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2017-03) (Matura czerwiec 2017, 1 pkt): Suma \(16^{24}+16^{24}+16^{24}+16^{24}\) jest równa... - [Zadanie matura-czerwiec-2018-01](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2018-01) (Matura czerwiec 2018, 1 pkt): Dla \(x=\frac{2}{\sqrt{2}}+1\) oraz \(y=\sqrt{2}-1\) wartość wyrażenia \(x^2-2xy+y^2\) jest równa... - [Zadanie matura-czerwiec-2018-09](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2018-09) (Matura czerwiec 2018, 1 pkt): Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=-2(x+2)^{-1}(x-3)^2\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne -2\). Wartość fun... - [Zadanie matura-czerwiec-2018-08](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2018-08) (Matura czerwiec 2018, 1 pkt): Liczba \(\frac{8^{20}-2\cdot 4^{20}}{2^{20}\cdot 4^{10}}\) jest równa... - [Zadanie matura-czerwiec-2019-10](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2019-10) (Matura czerwiec 2019, 1 pkt): W ciągu \((a_n)\) na określonym dla każdej liczby \(n\ge1\) jest spełniony warunek \(a_{n+3}=-2\cdot 3^{n+1}\). Wtedy... - [Zadanie matura-czerwiec-2019-34](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2019-34) (Matura czerwiec 2019, 4 pkt): Dany jest trójkąt rozwartokątny \(ABC\), w którym \(\sphericalangle ACB\) ma miarę \(120^\circ \). Ponadto wiadomo, że \... - [Zadanie matura-czerwiec-2019-13](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2019-13) (Matura czerwiec 2019, 1 pkt): Wartość wyrażenia \(2\sin^{2} 18^\circ +\sin^{2} 72^\circ +\cos^{2} 18^\circ \) jest równa... ... i 127 więcej zadań na https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki