--- route: /topics/planimetria title: Planimetria - zadania maturalne description: Zadania maturalne z kategorii Planimetria --- # Planimetria - zadania maturalne z matematyki Liczba zadań w tej kategorii: **269** ## Lista zadań - [Zadanie cke-2015-2023-pp-71](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-71) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Punkty \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) są położone w tej kolejności na okręgu o środku \(O\) (zobacz rysunek). Odcinki... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-74](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-74) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Końce odcinka \(AB\) o długości \(9\) są środkami okręgów o promieniach \(6\) i \(4\) (zobacz rysunek). Punkt \(C\) leży... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-78](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-78) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Odcinki \(AD\) i \(BE\) przecinają się w punkcie \(C\). W trójkątach \(ABC\) i \(CDE\) zachodzą związki: \(|\sphericalan... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-79](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-79) (CKE 2015-2023 PP, 5 pkt): Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym przyprostokątna \(AC\) ma długość \(12\). Punkt \(E\) jest środkiem prze... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-103](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-103) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): W trójkącie \(ABC\) punkt \(D\) jest środkiem boku \(AB\) oraz \(|CD|=|CB|\) (zobacz rysunek). Bok \(CB\) przedłużono ta... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-72](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-72) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Punkty \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) są położone w tej kolejności na okręgu o środku \(O\) (zobacz rysunek). Odcinek \(DB\)... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-77](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-77) (CKE 2015-2023 PP, 5 pkt): Pole trójkąta \(ABC\) równe jest \(S\). Każdy bok trójkąta podzielono w stosunku \(x : y : x\), gdzie \(x\) i \(y\) są p... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-80](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-80) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Na rysunku przedstawiono trapez \(ABCD\) oraz zaznaczono wysokości \(DE\) i \(CF\) tego trapezu. Punkt \(F\) jest środki... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-116](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-116) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Do okręgu o środku \(O\) poprowadzono z zewnętrznego punktu \(P\) dwie styczne przecinające się w \(P\) pod kątem \(50^\... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-16](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-16) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Dany jest trójkąt \(ABC\), którego boki zawierają się w prostych o równaniach: \(y=\frac{1}{2}x+1\), \(y=7-x\) oraz \(y=... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-113](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-113) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Trójkąt \(T\) jest podobny do trójkąta \(T_1\) w skali \(k=\frac{1}{6}\), a trójkąt \(T_2\) jest podobny do trójkąta \(T... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-73](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-73) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Parami różne punkty \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) leżą na okręgu. Odcinki \(DE\) i \(AC\) są równoległe, zaś odcinek... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-70](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-70) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Odcinek \(AB\) jest średnicą okręgu o środku w punkcie \(O\) i promieniu r (zobacz rysunek). Cięciwa \(AC\) ma długość \... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-09](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-09) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Dany jest trójkąt o bokach długości \(a\), \(b\), \(c\). Stosunek \(a:b:c\) jest równy \(3:5:7\). Które zdanie jest fałs... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-67](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-67) (CKE 2015-2023 PP, 5 pkt): Trójkąt ostrokątny \(ABC\) jest wpisany w okrąg o środku \(O\) i promieniu \(4\). Kąt \(CAB\) jest równy kątowi \(OCB\) ... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-81](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-81) (CKE 2015-2023 PP, 5 pkt): W trójkącie \(ABC\) o bokach długości \(|AC|=b\), \(|BC|=a\) i kącie między nimi \(60^\circ \) poprowadzono dwusieczną k... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-82](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-82) (CKE 2015-2023 PP, 5 pkt): Dany jest trapez prostokątny \(ABCD\) taki, że kąty przy wierzchołkach \(A\) i \(D\) są proste oraz \(|AB|=10\), \(|DC|=... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-21](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-21) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Rozważmy prostokąt o polu mniejszym od \(24\), w którym jeden bok jest od drugiego dłuższy o \(5\). Oblicz długość dłużs... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-75](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-75) (CKE 2015-2023 PP, 4 pkt): Dwa okręgi o promieniach \(r\) i \(R\) są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej w punktach \(A\) i \(B\) ... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-76](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-76) (CKE 2015-2023 PP, 4 pkt): Dane są dwa okręgi styczne wewnętrznie: okrąg \(O_1\) o środku \(S\) i promieniu równym \(6\) oraz okrąg \(O_2\) o środk... - [Zadanie cke-2023-pp-45](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2023-pp-45) (CKE 2023 PP, 3 pkt): Dany jest trójkąt \(ABC\) o bokach długości: \(|AB| = 4\), \(|BC| = 5\), \(|AC| = 6\). Na tym trójkącie opisano okrąg o ... - [Zadanie cke-2025-pp-52](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-52) (CKE 2025 PP, 3 pkt): Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można udowodnić bardziej ogólną własność niż ta, o której mówi samo to twierdzenie. ... - [Zadanie cke-2025-pp-44](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-44) (CKE 2025 PP, 4 pkt): Powierzchnia magazynowa będzie się składała z dwóch identycznych prostokątnych działek połączonych wspólnym bokiem. Cało... - [Zadanie cke-2025-pp-68](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-68) (CKE 2025 PP, 1 pkt): Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni bocznej... - [Zadanie cke-2025-pp-69](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-69) (CKE 2025 PP, 3 pkt): Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni bocznej... - [Zadanie cke-2025-pp-46](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-46) (CKE 2025 PP, 2 pkt): W trójkącie \(ABC\) dane są długości dwóch boków \(|AB| = 12\), \(|BC| = 8\) oraz miara kąta \(|\sphericalangle ABC| = 6... - [Zadanie cke-pp-treningowe-31](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-31) (CKE PP treningowe, 1 pkt): Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa \( 180^\circ \). Jaka jest miara kąta ś... - [Zadanie cke-pp-treningowe-71](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-71) (CKE PP treningowe, 2 pkt): Liczby \(6, 10, c\) są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz \(c\).... - [Zadanie cke-pp-treningowe-72](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-72) (CKE PP treningowe, 2 pkt): Liczby \(x - 1, x, 5\) są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz \(x\).... - [Zadanie cke-pp-treningowe-30](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-30) (CKE PP treningowe, 1 pkt): Kąt między cięciwą \( AB \) a styczną do okręgu w punkcie \( A \) ma miarę \( \alpha =62^\circ \). Wówczas:... ... i 239 więcej zadań na https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria