--- route: /topics/geometria-analityczna title: Geometria analityczna - zadania maturalne description: Zadania maturalne z kategorii Geometria analityczna --- # Geometria analityczna - zadania maturalne z matematyki Liczba zadań w tej kategorii: **283** ## Lista zadań - [Zadanie cke-2015-2023-pp-88](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-88) (CKE 2015-2023 PP, 5 pkt): Dany jest sześciokąt foremny \(ABCDEF\), którego środkiem symetrii jest punkt \(O=(3,-\sqrt{3})\), a wierzchołek \(A\) m... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-84](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-84) (CKE 2015-2023 PP, 4 pkt): Dwa boki trójkąta prostokątnego \(ABC\) są zawarte w prostych o równaniach \(y = 2x − 3\) oraz \(y=\frac{1}{4}x-\frac{5}... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-111](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-111) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Dana jest prosta o równaniu \(y=-\frac{1}{2}x+b\), gdzie \(b\gt 0\) przecina oś \(Oy\) w punkcie \(A\), zaś oś \(Ox\) w ... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-83](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-83) (CKE 2015-2023 PP, 5 pkt): Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na kwadracie, którego jeden z boków jest zawarty w prostej o równaniu \(y=2x... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-89](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-89) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Punkt \(M=(2,1)\) jest środkiem boku \(AB\), a punkt \(N=(8,3)\) to środek boku \(BC\) kwadratu \(ABCD\). Oblicz długość... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-91](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-91) (CKE 2015-2023 PP, 5 pkt): Prosta \(y = 0\) jest osią symetrii figury złożonej z dwóch prostych o równaniach \(y=(p+2)x-q\) i \(y=(q-5)x+2p\). Wyzn... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-69](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-69) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Na rysunku jest przedstawiona prosta zawierająca przekątną \(AC\) rombu \(ABCD\) oraz wierzchołki \(A=(-2,1)\) i \(C=(4,... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-90](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-90) (CKE 2015-2023 PP, 4 pkt): Trójkąt o wierzchołkach \(A=(-6,0)\), \(B=(6,4)\) i \(C=(-3,-8)\) przekształcono przez symetrię środkową względem począt... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-112](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-112) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Punkty \(A=(7,6)\) i \(B=(1,-2)\) są wierzchołkami trójkąta równobocznego \(ABC\). Promień koła opisanego na tym trójkąc... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-114](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-114) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Punkt \(A=(2,7)\) jest wierzchołkiem kwadratu \(ABCD\), a punkt \(S=(6,5)\) jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadra... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-117](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-117) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Na płaszczyźnie dane są trzy punkty: \(A=(-1,1)\), \(B=(5,-3)\) oraz \(C=(3,2)\). Wyznacz równanie środkowej poprowadzon... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-86](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-86) (CKE 2015-2023 PP, 4 pkt): Punkty \(A\) i \(B\), których pierwsze współrzędne są równe odpowiednio \(−2\) i \(2\), należą do wykresu funkcji \(f(x)... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-87](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-87) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Prosta \(l\) przecina okrąg o środku \(S\) w punktach \(A=\left(1-\sqrt{2},-\frac{1}{8}\right)\) i \(B=\left(1+\sqrt{2},... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-92](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-92) (CKE 2015-2023 PP, 6 pkt): Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\), niebędący równoległobokiem, w którym \(AB||CD\) oraz \(A=(-9,7)\), \(B=(3,1)\),... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-93](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-93) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Punkt \(P\) leży wewnątrz trójkąta o wierzchołkach \(A=(6,0)\), \(B=(0,4)\), \(C=(0,0)\). Oznaczmy przez \(P_{AC}\) obra... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-41](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-41) (CKE 2015-2023 PP, 5 pkt): W układzie współrzędnych na płaszczyźnie rysujemy łamane. Kolejne wierzchołki każdej z tych łamanych to punkty: \[A_1=(0... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-119](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-119) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Niech prosta \(k\) będzie dana równaniem \(y=2x+1\). Uzasadnij, że jej obrazem w symetrii środkowej względem początku uk... - [Zadanie cke-2023-pp-52](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2023-pp-52) (CKE 2023 PP, 2 pkt): Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dane są okrąg \(O\) o środku w punkcie \(S = (3, -4)... - [Zadanie cke-2023-pp-23](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2023-pp-23) (CKE 2023 PP, 1 pkt): Dana jest funkcja \(y=f(x)\), której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku. T... - [Zadanie cke-2023-pp-39](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2023-pp-39) (CKE 2023 PP, 1 pkt): Dane są okrąg o środku \(S\) oraz prosta \(k\) styczna do okręgu w punkcie \(A\). Odcinek \(AB\) jest cięciwą tego okręg... - [Zadanie cke-2023-pp-40](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2023-pp-40) (CKE 2023 PP, 1 pkt): Dany jest trójkąt \(ABC\), w którym \(|AB| = 5\), |\(BC| = \sqrt{21}\), \(|AC| = 4\). Dwusieczna kąta \(\sphericalangle ... - [Zadanie cke-2023-pp-51](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2023-pp-51) (CKE 2023 PP, 2 pkt): Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dane są okrąg \(O\) o środku w punkcie \(S = (3, -4)... - [Zadanie cke-2023-pp-48](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2023-pp-48) (CKE 2023 PP, 1 pkt): Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dany jest okrąg \(O\) określony równaniem: \[(x-2)^2... - [Zadanie cke-2023-pp-49](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2023-pp-49) (CKE 2023 PP, 2 pkt): Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), dany jest okrąg \(O\) określony równaniem: \[(x-2)^2... - [Zadanie cke-2025-pp-51](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-51) (CKE 2025 PP, 3 pkt): Dany jest trójkąt \(ABC\). Na boku \(AB\) tego trójkąta wybrano punkt \(D\), taki, że \(|AD| = \frac{1}{4}|AB|\), a na b... - [Zadanie cke-2025-pp-32](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-32) (CKE 2025 PP, 2 pkt): Dana jest funkcja \(y=f(x)\), której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) na rysunku. F... - [Zadanie cke-2025-pp-49](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-49) (CKE 2025 PP, 1 pkt): Dane są okrąg o środku \(S\) oraz prosta \(k\) styczna do okręgu w punkcie \(A\). Odcinek \(AB\) jest cięciwą tego okręg... - [Zadanie cke-2025-pp-72](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-72) (CKE 2025 PP, 2 pkt): Pojedynczy znak w piśmie Braille’a dla niewidomych jest kombinacją od 1 do 6 wypukłych punktów, które mogą zajmować miej... - [Zadanie cke-2025-pp-60](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-60) (CKE 2025 PP, 3 pkt): Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\), punkty \(A=(-1,-5)\), \(B=(2,-7), C=(6,9)\) i \(D=(-... - [Zadanie cke-2025-pp-31](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-31) (CKE 2025 PP, 4 pkt): Funkcja \(f\) jest określona następująco: \[ f(x)= \begin{cases}x+4 & \text { dla } x \in[-8,0] \\ 4 & \text { dla } x \... ... i 253 więcej zadań na https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna