--- route: /topics/ciagi title: Ciągi - zadania maturalne description: Zadania maturalne z kategorii Ciągi --- # Ciągi - zadania maturalne z matematyki Liczba zadań w tej kategorii: **218** ## Lista zadań - [Zadanie cke-2015-2023-pp-59](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-59) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Skończony ciąg arytmetyczny ma nieparzystą liczbę wyrazów. Wszystkie wyrazy tego ciągu są liczbami całkowitymi. Uzasadni... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-57](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-57) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Suma \(23\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) dla \(n\ge 1\) jest równa \(1564\). Oblicz średnią arytm... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-58](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-58) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Dany jest ciąg arytmetyczny \((a_n)\) określony dla \(n\ge 1\). Wykaż, że ciąg \((b_n)\), określony dla \(n\ge 1\) wzore... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-64](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-64) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\) o wszystkich wyrazach różnych od zera, określony dla \(n\ge 1\). Wykaż, że ciąg \(... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-123](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-123) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Rzucono \(100\) razy sześcienną kostką do gry. Średnia arytmetyczna liczb oczek w pierwszych \(40\) rzutach była równa \... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-60](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-60) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): W ciągu geometrycznym rosnącym pierwszy wyraz jest równy \((-16)\), a siódmy wyraz jest równy \(\left(-\frac{1}{4}\right... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-65](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-65) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Dana jest funkcja wykładnicza \(f(x)=2^x\) oraz ciąg o wyrazie ogólnym \(a_n=f(3n)\), dla \(n\ge 1\). Wykaż, że ciąg \((... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-66](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-66) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): Skończony ciąg \((a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)\) jest geometryczny. Uzasadnij, że mając dany tylko wyraz środkowy \(a_3\), można... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-131](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-131) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Wszystkie losy loterii fantowej zostały ponumerowane kolejno od numeru \(10000\) do numeru \(99999\). Te losy, którym na... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-53](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-53) (CKE 2015-2023 PP, 4 pkt): W pewnym ciągu geometrycznym \(a_n\) wyraz \(a_4\) jest osiem razy większy od wyrazu \(a_1\). Drugi wyraz tego ciągu jes... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-54](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-54) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): Trójwyrazowy ciąg \((x+1,x-1,2x)\) jest arytmetyczny dla... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-55](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-55) (CKE 2015-2023 PP, 1 pkt): W ciągu arytmetycznym \(a_n\) dla \(n\ge 1\), \(a_1=8\) oraz \(a_1+a_2+a_3=33\). Wtedy suma \(a_4+a_5+a_6\) jest równa... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-56](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-56) (CKE 2015-2023 PP, 5 pkt): Suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego \((a_n)\) dana jest wzorem \(S_n=\frac{n^2-25n}{4}\), gdzie \(n\ge ... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-61](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-61) (CKE 2015-2023 PP, 2 pkt): W ciągu geometrycznym \((a_n)\), w którym \(a_1=1\), znane są wartości dwóch wyrazów: \(a_k=16\) i \(a_{k+2}=32\), gdzie... - [Zadanie cke-2015-2023-pp-63](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2015-2023-pp-63) (CKE 2015-2023 PP, 4 pkt): W ciągu geometrycznym \((a_n)\) o różnych i niezerowych wyrazach różnica między wyrazami piątym i trzecim jest trzy razy... - [Zadanie cke-2023-pp-30](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2023-pp-30) (CKE 2023 PP, 1 pkt): Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n... - [Zadanie cke-2025-pp-42](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-42) (CKE 2025 PP, 1 pkt): Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Ciąg \(\left(a_{n}\right)\) określony... - [Zadanie cke-2025-pp-41](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-41) (CKE 2025 PP, 2 pkt): Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem ogólnym: \(a_n = 4n - 9\) dla każdej liczby naturalnej \(n \ge 1\). Wykaż, że ... - [Zadanie cke-2025-pp-40](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-40) (CKE 2025 PP, 2 pkt): Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem rekurencyjnym: \[\begin{cases} a_1 = -2 \\ a_{n+1} = n\cdot a_n + 4 \end{cases... - [Zadanie cke-2025-pp-43](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-2025-pp-43) (CKE 2025 PP, 2 pkt): Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = \frac{1}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x \ne 0\). Oblicz wartość \(... - [Zadanie cke-pp-treningowe-36](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-36) (CKE PP treningowe, 1 pkt): Liczby \(x-1,\ 4,\ 8\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Wówczas liczb... - [Zadanie cke-pp-treningowe-76](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-76) (CKE PP treningowe, 2 pkt): Wyrazami ciągu arytmetycznego \((a_n)\) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez \(5\) dają resztę \(2\).... - [Zadanie cke-pp-treningowe-37](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-37) (CKE PP treningowe, 1 pkt): Liczby \(-8,\ 4,\ x+1\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas licz... - [Zadanie cke-pp-treningowe-81](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-81) (CKE PP treningowe, 2 pkt): Średnia arytmetyczna liczb: \(3, 1, 1, 0, x, 0\) jest równa \(2\). Oblicz \(x\).... - [Zadanie cke-pp-treningowe-100](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-100) (CKE PP treningowe, 5 pkt): Wyznacz wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa \(10\), a... - [Zadanie cke-pp-treningowe-35](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-35) (CKE PP treningowe, 1 pkt): Ciąg \(a_n\) jest określony wzorem \(a_n=(-3)^n\cdot (9-n^2)\) dla \(n\ge 1\). Wynika stąd, że... - [Zadanie cke-pp-treningowe-75](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-75) (CKE PP treningowe, 2 pkt): Liczby \(2, x-3, 8\) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz \(x\).... - [Zadanie cke-pp-treningowe-99](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-99) (CKE PP treningowe, 6 pkt): Liczby \(a, b, c\) tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa \(93\). Te same liczby, w p... - [Zadanie cke-pp-treningowe-74](https://www.sprawnamatura.pl/task/cke-pp-treningowe-74) (CKE PP treningowe, 2 pkt): Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n = n^2 - 2n - 24\) dla \(n \ge 1\)?... - [Zadanie matura-czerwiec-2012-14](https://www.sprawnamatura.pl/task/matura-czerwiec-2012-14) (Matura czerwiec 2012, 1 pkt): Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=\sqrt{2n+4}\) dla \(n\ge 1\). Wówczas... ... i 188 więcej zadań na https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi