---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-15
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-15
source: Matura rozszerzona próbna CKE marzec 2021
category: Rachunek różniczkowy
points: 6
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-15

**Źródło:** Matura rozszerzona próbna CKE marzec 2021
**Kategoria:** Rachunek różniczkowy
**Punkty:** 6
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty \(ABC\), których wierzchołki \(A\) i \(B\) leżą na wykresie funkcji \(f\) określonej wzorem \(f(x) = \dfrac{9}{x^4}\) dla \(x \neq 0\). Punkt \(C\) ma współrzędne \(\left(0, -\dfrac{1}{3}\right)\), a punkty \(A\) i \(B\) są położone symetrycznie względem osi \(Oy\) (zobacz rysunek). Oblicz współrzędne wierzchołków \(A\) i \(B\), dla których pole trójkąta \(ABC\) jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021-15-question-0.png)

**Prawidłowa odpowiedź:** \(A = \left(3, \frac{1}{9}\right)\), \(B = \left(-3, \frac{1}{9}\right)\), \(P(3) = \frac{4}{3}\)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rachunek-rozniczkowy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-probna-cke-marzec-2021