---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024-12
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024-12
source: Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2024
category: Trygonometria
points: 5
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024-12

**Źródło:** Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2024
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W trójkącie ostrokątnym \(ABC\) miara kąta \(BAC\) jest dwa razy większa od miary kąta \(ABC\). Punkt \(D\) jest środkiem boku \(AB\). Niech \(\alpha\) oznacza miarę kąta \(ABC\), natomiast \(\beta\) - miarę kąta \(ADC\) (zobacz rysunek).

Oblicz \(\dfrac{\mathrm{tg}\,\beta}{\sin(2\alpha)}\). Zapisz obliczenia.

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024-12-question-0.png)

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{\operatorname{tg}\beta}{\sin(2\alpha)} = 2\)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2024