---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-7
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-7
source: Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2022
category: Rachunek różniczkowy
points: 4
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-7

**Źródło:** Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2022
**Kategoria:** Rachunek różniczkowy
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Olejarnia wytwarza olej ekologiczny. Aby produkcja była opłacalna, dzienna wielkość produkcji musi wynosić co najmniej \(480\) litrów i nie może przekroczyć \(530\) litrów (ze względu na ograniczone moce produkcyjne). Przy poziomie produkcji \((480 + x)\) litrów dziennie przeciętny koszt \(K\) (w złotych) wytworzenia jednego litra oleju jest równy
\[K(x) = \frac{22x^2 - 621{,}5x + 23\,430}{480 + x}, \quad \text{gdzie} \quad x \in [0, 50].\]

Oblicz, ile litrów oleju dziennie powinna wytworzyć olejarnia, aby przeciętny koszt produkcji jednego litra oleju był najmniejszy (z zachowaniem opłacalności produkcji). Oblicz ten najmniejszy przeciętny koszt.

Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x = 15\) oraz \(K(15) = 38{,}50\) zł

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rachunek-rozniczkowy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022