---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-12
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-12
source: Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2022
category: Geometria analityczna
points: 6
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-12

**Źródło:** Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2022
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 6
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Prosta \(k\) o równaniu \(x + y - 9 = 0\) przecina parabolę o równaniu \(y = \frac{1}{4}x^2 - \frac{3}{2}x + \frac{1}{4}\) w punktach \(A\) oraz \(B\). Pierwsza współrzędna punktu \(A\) jest liczbą dodatnią; pierwsza współrzędna punktu \(B\) jest liczbą ujemną. Prosta \(l\) jest równoległa do prostej \(k\) i styczna do danej paraboli w punkcie \(C\).

Oblicz odległość punktu \(C\) od prostej \(k\) oraz pole trójkąta \(ABC\).

Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(h_C = \frac{9}{\sqrt{2}}\), \(P = 54\)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022