---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-10
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-10
source: Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2022
category: Stereometria
points: 5
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022-10

**Źródło:** Matura rozszerzona próbna CKE grudzień 2022
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\). Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość \(a\). Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \(\alpha\) takim, że \(\cos \alpha = \frac{\sqrt{10}}{10}\). Przez krawędź \(BC\) podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę \(\pi\) prostopadłą do ściany bocznej \(SAD\).

Sporządź rysunek tego ostrosłupa, zaznacz na rysunku przekrój wyznaczony przez płaszczyznę \(\pi\) i nazwij figurę, która jest tym przekrojem. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(P_{\text{przekroju}} = \frac{27\sqrt{10}}{100}\,a^2\)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-probna-cke-grudzien-2022