---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-9
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-9
source: Matura rozszerzona pokazowa marzec 2022
category: Geometria analityczna
points: 6
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-9

**Źródło:** Matura rozszerzona pokazowa marzec 2022
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 6
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) punkt \(A = (9, 12)\) jest wierzchołkiem trójkąta \(ABC\). Prosta \(k\) o równaniu \(y = \dfrac{1}{2}x\) zawiera dwusieczną kąta \(ABC\) tego trójkąta. Okrąg \(\mathcal{O}\) o równaniu \((x - 8)^2 + (y - 4)^2 = 16\) jest wpisany w ten trójkąt.

**Oblicz współrzędne punktu styczności prostej przechodzącej przez wierzchołki \(B\) i \(C\) tego trójkąta z okręgiem \(\mathcal{O}\).**

Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** Prosta \(BC\): \(y = 0\), punkt styczności: \((8, 0)\)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022