---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-8
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-8
source: Matura rozszerzona pokazowa marzec 2022
category: Planimetria
points: 4
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-8

**Źródło:** Matura rozszerzona pokazowa marzec 2022
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest trapez równoramienny \(ABCD\) o obwodzie \(l\) i podstawach \(AB\) oraz \(CD\) takich, że \(|AB| > |CD|\). Trapez jest opisany na okręgu i wpisany w okrąg, a przekątna \(AC\) trapezu ma długość \(d\) (zobacz rysunek).

**Wykaż, że promień \(R\) okręgu opisanego na trapezie \(ABCD\) jest równy \(\dfrac{d \cdot l}{2\sqrt{16d^2 - l^2}}\).**

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-8-question-0.png)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022