---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-3
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-3
source: Matura rozszerzona pokazowa marzec 2022
category: Ciągi
points: 4
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-3

**Źródło:** Matura rozszerzona pokazowa marzec 2022
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\). Suma trzech początkowych wyrazów ciągu \((a_n)\) jest równa \(7\), a suma \(S\) wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa \(8\).

**Wyznacz wszystkie wartości \(n\), dla których spełniona jest nierówność**
\[\left|\frac{S - S_n}{S_n}\right| < 0{,}001\]
gdzie \(S_n\) oznacza sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu \((a_n)\).

Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(n > 9\)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022