---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-10
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-10
source: Matura rozszerzona pokazowa marzec 2022
category: Stereometria
points: 6
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022-10

**Źródło:** Matura rozszerzona pokazowa marzec 2022
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 6
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\) i polu powierzchni bocznej równym \(P\). Kąt między wysokościami sąsiednich ścian bocznych poprowadzonych z wierzchołka \(S\) ma miarę \(2\alpha\).

Objętość tego ostrosłupa jest równa \(\sqrt{k \cdot P^3 \cdot \sin \alpha \cdot \cos(2\alpha)}\), gdzie \(k\) jest stałym współczynnikiem liczbowym.

**Oblicz współczynnik \(k\).**

Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(k = \frac{\sqrt{2}}{36}\)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022