---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2026-9
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2026-9
source: Matura rozszerzona maj 2026
category: Geometria analityczna
points: 5
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2026-9

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2026
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) punkty \(A = (1, -1)\) oraz \(B = (4, 0)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\), w którym \(|CA| = |CB|\). Jedno z ramion trójkąta \(ABC\) zawiera się w prostej o równaniu \(x + 2y - 4 = 0\). Na boku \(AC\) tego trójkąta obrano taki punkt \(M\), że \(|AM| : |MC| = 1 : 4\).

Wyznacz równanie okręgu, który ma środek w punkcie \(M\) i przechodzi przez punkt \(C\). Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\left(x - \frac{6}{5}\right)^2 + \left(y + \frac{3}{5}\right)^2 = \frac{16}{5}\)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2026