---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2026-4
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2026-4
source: Matura rozszerzona maj 2026
category: Planimetria
points: 3
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2026-4

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2026
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Punkty \(K\) i \(L\) są środkami - odpowiednio - boków \(AB\) i \(BC\) kwadratu \(ABCD\) o boku długości \(a\). Punkt \(M\) jest takim punktem na boku \(BC\), że odcinki \(DK\) i \(KM\) są prostopadłe.
Odcinek \(AL\) przecina odcinki \(DK\) oraz \(DM\) w punktach - odpowiednio - \(P\) oraz \(Q\) (zobacz rysunek).

Wykaż, że \(|PQ| = \dfrac{\sqrt{5}}{5}\,a\).

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-maj-2026-4-question-0.png)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2026