---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2025-8
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2025-8
source: Matura rozszerzona maj 2025
category: Geometria analityczna
points: 5
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2025-8

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2025
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) dane są okręgi \(\mathcal{O}_1\) oraz \(\mathcal{O}_2\) o równaniach:

- \(\mathcal{O}_1\colon\ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 5\)
- \(\mathcal{O}_2\colon\ (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 45\).

Te okręgi przecinają się w punktach \(A\) oraz \(B\). Punkt \(A\) ma pierwszą współrzędną dodatnią. Punkt \(M\) spełnia warunek \(\overrightarrow{AM} = -2 \cdot \overrightarrow{BM}\).

Oblicz współrzędne punktów \(A\), \(B\) oraz \(M\). Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(A = \left(\frac{16}{5}, -\frac{13}{5}\right)\), \(B = (-1,-2)\), \(M = \left(\frac{2}{5}, -\frac{11}{5}\right)\)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2025