---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-11
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-11
source: Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2023)
category: Geometria analityczna
points: 5
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-11

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2023)
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) środek \(S\) okręgu o promieniu \(\sqrt{5}\) leży na prostej o równaniu \(y = x + 1\). Przez punkt \(A = (1, 2)\), którego odległość od punktu \(S\) jest większa od \(\sqrt{5}\), poprowadzono dwie proste styczne do tego okręgu w punktach - odpowiednio - \(B\) i \(C\). Pole czworokąta \(ABSC\) jest równe \(15\).

Oblicz współrzędne punktu \(S\). Rozważ wszystkie przypadki. Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(S = (6, 7)\) oraz \(S = (-4, -3)\)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023