---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-1
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-1
source: Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2023)
category: Funkcja wykładnicza
points: 2
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023-1

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2023)
**Kategoria:** Funkcja wykładnicza
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W chwili początkowej (\(t = 0\)) filiżanka z gorącą kawą znajduje się w pokoju, a temperatura tej kawy jest równa \(80\) °C. Temperatura w pokoju (temperatura otoczenia) jest stała i równa \(20\) °C. Temperatura \(T\) tej kawy zmienia się w czasie zgodnie z zależnością
\[T(t) = (T_p - T_z) \cdot k^{-t} + T_z \quad \text{dla} \quad t \geq 0\]
gdzie:
\(T\) - temperatura kawy wyrażona w stopniach Celsjusza,
\(t\) - czas wyrażony w minutach, liczony od chwili początkowej,
\(T_p\) - temperatura początkowa kawy wyrażona w stopniach Celsjusza,
\(T_z\) - temperatura otoczenia wyrażona w stopniach Celsjusza,
\(k\) - stała charakterystyczna dla danej cieczy.

Po \(10\) minutach, licząc od chwili początkowej, kawa ostygła do temperatury \(65\) °C.

Oblicz temperaturę tej kawy po następnych pięciu minutach. Wynik podaj w stopniach Celsjusza, w zaokrągleniu do jedności. Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** Temperatura kawy po następnych pięciu minutach była równa \(59\) °C.

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-wykladnicza
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2023