---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-15
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-15
source: Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2015)
category: Równania z parametrem
points: 6
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015-15

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2024 (formuła 2015)
**Kategoria:** Równania z parametrem
**Punkty:** 6
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie

\[x^2 - (3m + 1) \cdot x + 2m^2 + m + 1 = 0\]

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste \(x_1\), \(x_2\) spełniające warunek

\[x_1^3 + x_2^3 + 3 \cdot x_1 \cdot x_2 \cdot (x_1 + x_2 - 3) \leq 3m - 7\]

**Prawidłowa odpowiedź:** \(m \in (-\infty, -3)\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-z-parametrem
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2024-formula-2015