---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-5
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-5
source: Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2023)
category: Planimetria
points: 3
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-5

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2023)
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt prostokątny \(ABC\), w którym \(|\measuredangle ABC| = 90^\circ\) oraz \(|\measuredangle CAB| = 60^\circ\). Punkty \(K\) i \(L\) leżą na bokach - odpowiednio - \(AB\) i \(BC\) tak, że \(|BK| = |BL| = 1\) (zobacz rysunek). Odcinek \(KL\) przecina wysokość \(BD\) tego trójkąta w punkcie \(N\), a ponadto \(|AD| = 2\).

Wykaż, że \(|ND| = \sqrt{3} + 1\).

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-5-question-0.png)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023