---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-13
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-13
source: Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2023)
category: Geometria analityczna
points: 6
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-13

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2023)
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 6
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) prosta \(l\) o równaniu \(x - y - 2 = 0\) przecina parabolę o równaniu \(y = 4x^2 - 7x + 1\) w punktach \(A\) oraz \(B\). Odcinek \(AB\) jest średnicą okręgu \(O\). Punkt \(C\) leży na okręgu \(O\) nad prostą \(l\), a kąt \(BAC\) jest ostry i ma miarę \(\alpha\) taką, że \(\mathrm{tg}\,\alpha = \frac{1}{3}\) (zobacz rysunek).

Oblicz współrzędne punktu \(C\). Zapisz obliczenia.

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-13-question-0.png)

**Prawidłowa odpowiedź:** \(C = \left(\frac{11}{10}, -\frac{3}{10}\right)\)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023