---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-12
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-12
source: Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2023)
category: Logarytmy
points: 6
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023-12

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2023)
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 6
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x) = 81^{\log_3 x} + \frac{2 \cdot \log_2 \sqrt{27} \cdot \log_3 2}{3} \cdot x^2 - 6x\) dla każdej liczby dodatniej \(x\).

**12.1.** Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej \(x\) wyrażenie
\[81^{\log_3 x} + \frac{2 \cdot \log_2 \sqrt{27} \cdot \log_3 2}{3} \cdot x^2 - 6x\]
można równoważnie przekształcić do postaci \(x^4 + x^2 - 6x\).

**12.2.** Oblicz najmniejszą wartość funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby dodatniej \(x\). Zapisz obliczenia.

Wskazówka: przyjmij, że wzór funkcji \(f\) można przedstawić w postaci \(f(x) = x^4 + x^2 - 6x\).

**Prawidłowa odpowiedź:** 12.1) \(x^4 + x^2 - 6x\)
12.2) Wartość najmniejsza funkcji \(f\) wynosi \(-4\)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2023