---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-16
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-16
source: Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2015)
category: Rachunek różniczkowy
points: 7
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015-16

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2023 (formuła 2015)
**Kategoria:** Rachunek różniczkowy
**Punkty:** 7
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozważamy trójkąty \(ABC\), w których \(A = (0, 0)\), \(B = (m, 0)\), gdzie \(m \in (4, +\infty)\), a wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y = -2x\). Na boku \(BC\) tego trójkąta leży punkt \(D = (3, 2)\).

a) Wykaż, że dla \(m \in (4, +\infty)\) pole \(P\) trójkąta \(ABC\), jako funkcja zmiennej \(m\), wyraża się wzorem

\[P(m) = \frac{m^{2}}{m-4}\]

b) Oblicz tę wartość \(m\), dla której funkcja \(P\) osiąga wartość najmniejszą. Wyznacz równanie prostej \(BC\), przy której funkcja \(P\) osiąga tę najmniejszą wartość.

**Prawidłowa odpowiedź:** a) \(P(m) = \frac{m^2}{m-4}\)
b) \(y = -\frac{2}{5}x + \frac{16}{5}\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rachunek-rozniczkowy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2023-formula-2015