---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2022-8
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-8
source: Matura rozszerzona maj 2022
category: Planimetria
points: 3
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-8

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2022
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Punkt \(P\) jest punktem przecięcia przekątnych trapezu \(ABCD\). Długość podstawy \(CD\) jest o \(2\) mniejsza od długości podstawy \(AB\). Promień okręgu opisanego na trójkącie ostrokątnym \(CPD\) jest o \(3\) mniejszy od promienia okręgu opisanego na trójkącie \(APB\).

Wykaż, że spełniony jest warunek \(|DP|^2 + |CP|^2 - |CD|^2 = \frac{4\sqrt{2}}{3} \cdot |DP| \cdot |CP|\).

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2022