---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2022-5
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-5
source: Matura rozszerzona maj 2022
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-5

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2022
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ciąg \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\) wzorem

\[a_n = \frac{(7p - 1)n^3 + 5pn - 3}{(p + 1)n^3 + n^2 + p},\]

gdzie \(p\) jest liczbą rzeczywistą dodatnią.

Oblicz wartość \(p\), dla której granica ciągu \((a_n)\) jest równa \(\frac{4}{3}\).

W poniższe kratki wpisz kolejno - od lewej do prawej - pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.

**Prawidłowa odpowiedź:** 411

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2022