---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2022-15
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-15
source: Matura rozszerzona maj 2022
category: Rachunek różniczkowy
points: 7
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-15

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2022
**Kategoria:** Rachunek różniczkowy
**Punkty:** 7
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym \(18\).

a) Wykaż, że pole \(P\) każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości \(b\) ramienia, wyraża się wzorem \(P(b) = \frac{(18 - 2b) \cdot \sqrt{18b - 81}}{2}\).

b) Wyznacz dziedzinę funkcji \(P\).

c) Oblicz długości boków tego z rozpatrywanych trójkątów, który ma największe pole.

**Prawidłowa odpowiedź:** a) \(P(b) = \frac{(18 - 2b) \cdot \sqrt{18b - 81}}{2}\)
b) \(P\colon \left(\frac{9}{2}, 9\right)\)
c) \(a = 6\) i \(b = 6\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rachunek-rozniczkowy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2022