---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2022-12
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-12
source: Matura rozszerzona maj 2022
category: Równania z parametrem
points: 5
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-12

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2022
**Kategoria:** Równania z parametrem
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie

\[x^2 - (m + 1)x + m = 0\]

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste \(x_1\) oraz \(x_2\), spełniające warunki:

\[x_1 \neq 0, \quad x_2 \neq 0 \quad \text{oraz} \quad \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + 2 = \frac{1}{x_1^2} + \frac{1}{x_2^2}\]

**Prawidłowa odpowiedź:** Równanie \(x^2 - (m+1)x + m = 0\) ma dwa różne rozwiązania spełniające warunki zadania, gdy \(m \in \left\{-1, \frac{1}{2}\right\}\), czyli \(m = -1\) lub \(m = \frac{1}{2}\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-z-parametrem
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2022