---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2022-10
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-10
source: Matura rozszerzona maj 2022
category: Ciągi
points: 4
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2022-10

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2022
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ciąg \((a_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy dodatnie. Ponadto \(a_1 = 675\) i \(a_{22} = \frac{5}{4}a_{23} + \frac{1}{5}a_{21}\).

Ciąg \((b_n)\), określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\), jest arytmetyczny.

Suma wszystkich wyrazów ciągu \((a_n)\) jest równa sumie dwudziestu pięciu początkowych kolejnych wyrazów ciągu \((b_n)\). Ponadto \(a_3 = b_4\). Oblicz \(b_1\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(b_1 = 129\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2022