---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2021-8
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-8
source: Matura rozszerzona maj 2021
category: Planimetria
points: 3
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-8

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2021
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt równoboczny \(ABC\). Na bokach \(AB\) i \(AC\) wybrano punkty - odpowiednio - \(D\) i \(E\) takie, że \(|BD| = |AE| = \frac{1}{3}|AB|\). Odcinki \(CD\) i \(BE\) przecinają się w punkcie \(P\) (zobacz rysunek).

Wykaż, że pole trójkąta \(DBP\) jest \(21\) razy mniejsze od pola trójkąta \(ABC\).

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-maj-2021-8-question-0.png)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2021