---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2021-14
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-14
source: Matura rozszerzona maj 2021
category: Geometria analityczna
points: 6
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2021-14

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2021
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 6
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dane są parabola o równaniu \(y = x^2\) oraz punkty \(A = (0, 2)\) i \(B = (1, 3)\) (zobacz rysunek). Rozpatrujemy wszystkie trójkąty \(ABC\), których wierzchołek \(C\) leży na tej paraboli. Niech \(m\) oznacza pierwszą współrzędną punktu \(C\).

a) Wyznacz pole \(P\) trójkąta \(ABC\) jako funkcję zmiennej \(m\).

b) Wyznacz wszystkie wartości \(m\), dla których trójkąt \(ABC\) jest ostrokątny.

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-maj-2021-14-question-0.png)

**Prawidłowa odpowiedź:** 14.1) \(P(m) = \frac{1}{2}\cdot\left|m^2 - m - 2\right|\) dla \(m \neq -1\) i \(m \neq 2\)
14.2) \(m \in \left(\frac{-1 - \sqrt{17}}{2},\ -2\right) \cup \left(1, \frac{-1 + \sqrt{17}}{2}\right)\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2021