---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2020-7
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2020-7
source: Matura rozszerzona maj 2020
category: Planimetria
points: 3
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2020-7

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2020
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC| = 6\), a punkt \(D\) jest środkiem podstawy \(AB\). Okrąg o środku \(D\) jest styczny do prostej \(AC\) w punkcie \(M\). Punkt \(K\) leży na boku \(AC\), punkt \(L\) leży na boku \(BC\), odcinek \(KL\) jest styczny do rozważanego okręgu oraz \(|KC| = |LC| = 2\) (zobacz rysunek).

Wykaż, że \(\dfrac{|AM|}{|MC|} = \dfrac{4}{5}\).

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-maj-2020-7-question-0.png)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2020