---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2019-9
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2019-9
source: Matura rozszerzona maj 2019
category: Planimetria
points: 3
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2019-9

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2019
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt równoramienny \(ABC\), w którym \(|AC| = |BC|\). Na ramieniu \(AC\) tego trójkąta wybrano punkt \(M\) (\(M \neq A\) i \(M \neq C\)), a na ramieniu \(BC\) wybrano punkt \(N\), w taki sposób, że \(|AM| = |CN|\). Przez punkty \(M\) i \(N\) poprowadzono proste prostopadłe do podstawy \(AB\) tego trójkąta, które wyznaczają na niej punkty \(S\) i \(T\). Udowodnij, że \(|ST| = \frac{1}{2}|AB|\).

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2019