---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2019-15
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2019-15
source: Matura rozszerzona maj 2019
category: Rachunek różniczkowy
points: 7
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2019-15

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2019
**Kategoria:** Rachunek różniczkowy
**Punkty:** 7
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozważmy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o objętości \(V = 2\). Wyznacz długości krawędzi tego z rozważanych graniastosłupów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze. Oblicz to najmniejsze pole.

**Prawidłowa odpowiedź:** Najmniejsze pole powierzchni całkowitej równe \(6\sqrt{3}\) ma graniastosłup prawidłowy trójkątny o wymiarach: krawędź podstawy \(a = 2\) i wysokość \(h = \frac{2\sqrt{3}}{3}\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rachunek-rozniczkowy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2019