---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2019-11
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2019-11
source: Matura rozszerzona maj 2019
category: Geometria analityczna
points: 6
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2019-11

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2019
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 6
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dane są okręgi o równaniach \(x^2 + y^2 - 12x - 8y + 43 = 0\) i \(x^2 + y^2 - 2ax + 4y + a^2 - 77 = 0\). Wyznacz wszystkie wartości parametru \(a\), dla których te okręgi mają dokładnie jeden punkt wspólny. Rozważ wszystkie przypadki.

**Prawidłowa odpowiedź:** Podane okręgi są styczne zewnętrznie dla \(a = 6\left(1 + \sqrt{3}\right)\) lub dla \(a = 6\left(1 - \sqrt{3}\right)\), natomiast są okręgami stycznymi wewnętrznie dla \(a = 6\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2019