---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2018-15
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-15
source: Matura rozszerzona maj 2018
category: Rachunek różniczkowy
points: 7
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-15

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2018
**Kategoria:** Rachunek różniczkowy
**Punkty:** 7
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w które można wpisać okrąg, spełniające warunek: suma długości dłuższej podstawy \(a\) i wysokości trapezu jest równa \(2\).

a) Wyznacz wszystkie wartości \(a\), dla których istnieje trapez o podanych własnościach.

b) Wykaż, że obwód \(L\) takiego trapezu, jako funkcja długości \(a\) dłuższej podstawy trapezu, wyraża się wzorem \(L(a) = \frac{4a^2 - 8a + 8}{a}\).

c) Oblicz tangens kąta ostrego tego spośród rozpatrywanych trapezów, którego obwód jest najmniejszy.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\mathrm{tg}\,\angle ABC = 1\), czyli \(\angle ABC = 45^\circ\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rachunek-rozniczkowy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2018