---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2018-10
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-10
source: Matura rozszerzona maj 2018
category: Stereometria
points: 4
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2018-10

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2018
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Objętość stożka ściętego (przedstawionego na rysunku) można obliczyć ze wzoru \(V = \frac{1}{3}\pi H\left(r^2 + rR + R^2\right)\), gdzie \(r\) i \(R\) są promieniami podstaw (\(r < R\)), a \(H\) jest wysokością bryły. Dany jest stożek ścięty, którego wysokość jest równa \(10\), objętość \(840\pi\), a \(r = 6\). Oblicz cosinus kąta nachylenia przekątnej przekroju osiowego tej bryły do jednej z jej podstaw.

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-maj-2018-10-question-0.png)

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\cos|\angle DBE| = \frac{9}{\sqrt{106}}\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2018