---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2017-9
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-9
source: Matura rozszerzona maj 2017
category: Stereometria
points: 4
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-9

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2017
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W czworościanie, którego wszystkie krawędzie mają taką samą długość \(6\), umieszczono kulę tak, że ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z każdą ścianą czworościanu. Płaszczyzna \(\pi\), równoległa do podstawy tego czworościanu, dzieli go na dwie bryły: ostrosłup o objętości równej \(\frac{8}{27}\) objętości dzielonego czworościanu i ostrosłup ścięty. Oblicz odległość środka \(S\) kuli od płaszczyzny \(\pi\), tj. długość najkrótszego spośród odcinków \(SP\), gdzie \(P\) jest punktem płaszczyzny \(\pi\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(d = \frac{\sqrt{6}}{6}\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2017