---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2017-15
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-15
source: Matura rozszerzona maj 2017
category: Rachunek różniczkowy
points: 7
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2017-15

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2017
**Kategoria:** Rachunek różniczkowy
**Punkty:** 7
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozpatrujemy wszystkie walce o danym polu powierzchni całkowitej \(P\). Oblicz wysokość i promień podstawy tego walca, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość.

**Prawidłowa odpowiedź:** Dla \(r = \sqrt{\frac{P}{6\pi}}\): \(V = \frac{P}{3} \cdot \sqrt{\frac{P}{6\pi}}\), \(h = \sqrt{\frac{2P}{3\pi}}\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rachunek-rozniczkowy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2017