---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2016-9
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-9
source: Matura rozszerzona maj 2016
category: Planimetria
points: 3
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-9

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2016
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest prostokąt \(ABCD\). Okrąg wpisany w trójkąt \(BCD\) jest styczny do przekątnej \(BD\) w punkcie \(N\). Okrąg wpisany w trójkąt \(ABD\) jest styczny do boku \(AD\) w punkcie \(M\), a środek \(S\) tego okręgu leży na odcinku \(MN\), jak na rysunku.

Wykaż, że \(\left|MN\right| = \left|AD\right|\).

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-maj-2016-9-question-0.png)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2016