---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2016-16
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-16
source: Matura rozszerzona maj 2016
category: Rachunek różniczkowy
points: 7
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2016-16

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2016
**Kategoria:** Rachunek różniczkowy
**Punkty:** 7
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Parabola o równaniu \(y = 2 - \dfrac{1}{2}x^2\) przecina oś \(Ox\) układu współrzędnych w punktach \(A = (-2, 0)\) i \(B = (2, 0)\). Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne \(ABCD\), których dłuższą podstawą jest odcinek \(AB\), a końce \(C\) i \(D\) krótszej podstawy leżą na paraboli (zobacz rysunek).

Wyznacz pole trapezu \(ABCD\) w zależności od pierwszej współrzędnej wierzchołka \(C\). Oblicz współrzędne wierzchołka \(C\) tego z rozpatrywanych trapezów, którego pole jest największe.

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-maj-2016-16-question-0.png)

**Prawidłowa odpowiedź:** \(C=\left(\frac{2}{3},\frac{16}{9}\right)\)

## Wzór

Formuła 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rachunek-rozniczkowy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2016