---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2014-6
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2014-6
source: Matura rozszerzona maj 2014
category: Planimetria
points: 3
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2014-6

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2014
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Trójkąt \(ABC\) jest wpisany w okrąg o środku \(S\). Kąty wewnętrzne \(CAB\), \(ABC\) i \(BCA\) tego trójkąta są równe, odpowiednio, \(\alpha\), \(2\alpha\) i \(4\alpha\). Wykaż, że trójkąt \(ABC\) jest rozwartokątny, i udowodnij, że miary wypukłych kątów środkowych \(ASB\), \(ASC\) i \(BSC\) tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny.

## Wzór

Formuła sprzed 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2014