---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2014-5
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2014-5
source: Matura rozszerzona maj 2014
category: Planimetria
points: 5
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2014-5

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2014
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dane są trzy okręgi o środkach \(A\), \(B\), \(C\) i promieniach równych odpowiednio \(r\), \(2r\), \(3r\). Każde dwa z tych okręgów są zewnętrznie styczne: pierwszy z drugim w punkcie \(K\), drugi z trzecim w punkcie \(L\) i trzeci z pierwszym w punkcie \(M\). Oblicz stosunek pola trójkąta \(KLM\) do pola trójkąta \(ABC\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{P_{KLM}}{P_{ABC}} = \frac{1}{5}\)

## Wzór

Formuła sprzed 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2014