---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-maj-2012-5
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2012-5
source: Matura rozszerzona maj 2012
category: Ciągi
points: 6
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-maj-2012-5

**Źródło:** Matura rozszerzona maj 2012
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 6
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten zmieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu arytmetycznego dodamy 64, to tak otrzymany ciąg będzie znów geometryczny. Znajdź te liczby. Uwzględnij wszystkie możliwości.

**Prawidłowa odpowiedź:** Istnieją dwa ciągi geometryczne spełniające warunki zadania: \(\left(4,\ 12,\ 36\right)\) oraz \(\left(\frac{4}{9},\ -\frac{20}{9},\ \frac{100}{9}\right)\).

## Wzór

Formuła sprzed 2015

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-maj-2012