---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2026-12
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2026-12
source: Matura rozszerzona czerwiec 2026
category: Stereometria
points: 5
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2026-12

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2026
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 5
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ostrosłup prawidłowy czworokątny \(ABCDS\) o podstawie \(ABCD\) ma objętość równą \(36\sqrt{3}\). Ten ostrosłup przecięto płaszczyzną \(\gamma\), która:

- jest prostopadła do ściany bocznej \(CDS\) ostrosłupa
- przechodzi przez środek \(K\) krawędzi \(AD\) oraz środek \(L\) krawędzi \(BC\)
- przecina krawędź boczną \(CS\) w punkcie \(M\) oraz krawędź boczną \(DS\) w punkcie \(N\)
- tworzy z płaszczyzną podstawy \(ABCD\) kąt o mierze \(30^\circ\).

Przekrój \(KLMN\) wyznaczony przez płaszczyznę \(\gamma\) jest trapezem równoramiennym.

Oblicz pole trapezu \(KLMN\). Zapisz obliczenia.

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2026-12-question-0.png)

**Prawidłowa odpowiedź:** \(P_{KLMN} = \frac{63\sqrt{3}}{8}\)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2026