---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-4
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-4
source: Matura rozszerzona czerwiec 2025
category: Planimetria
points: 3
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-4

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2025
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Dany jest prostokąt \(ABCD\), w którym \(|AB| = 2 \cdot |AD|\). Na bokach \(AB\), \(BC\), \(CD\) oraz \(DA\) tego prostokąta obrano punkty, odpowiednio, \(K\), \(L\), \(M\) oraz \(N\) (przy czym każdy z tych punktów leży na dokładnie jednym boku prostokąta \(ABCD\)). Czworokąt \(KLMN\) jest trapezem prostokątnym (zobacz rysunek), a wysokość \(LM\) tego trapezu jest równoległa do przekątnej \(BD\) prostokąta.

Wykaż, że stosunek pola trójkąta \(MDN\) do pola trójkąta \(KBL\) jest równy \(16\).

## Rysunki

![Rysunek do zadania](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/figures/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-4-question-0.png)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2025