---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-12
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-12
source: Matura rozszerzona czerwiec 2025
category: Rachunek różniczkowy
points: 6
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2025-12

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2025
**Kategoria:** Rachunek różniczkowy
**Punkty:** 6
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozważamy wszystkie graniastosłupy prawidłowe trójkątne o polu powierzchni całkowitej równym \(24\sqrt{3}\).

**12.1.** Wykaż, że objętość \(V\) graniastosłupa w zależności od długości \(a\) krawędzi podstawy jest określona wzorem

\[V(a) = 6a - \frac{1}{8}a^3.\]

**12.2.** Objętość \(V\) graniastosłupa w zależności od długości \(a\) krawędzi podstawy jest określona wzorem

\[V(a) = 6a - \frac{1}{8}a^3\]

dla \(a \in \left(0, 4\sqrt{3}\right)\).

Wyznacz długość krawędzi podstawy tego z rozważanych graniastosłupów, którego objętość jest największa. Oblicz tę największą objętość. Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** 12.1) Dowód
12.2) \(a = 4\), \(V_{\max} = V(4) = 16\)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rachunek-rozniczkowy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2025