---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-7
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-7
source: Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2023)
category: Ciągi
points: 4
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-7

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2023)
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 4
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\).

Suma wszystkich wyrazów ciągu \((a_n)\) o numerach nieparzystych jest równa \(16\), tj.

\[a_1 + a_3 + a_5 + \ldots = 16\]

Ponadto \(a_1 + a_3 = \frac{5}{2} \cdot a_2\).

Wyznacz wzór ogólny na \(n\)-ty wyraz ciągu \((a_n)\). Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(a_n = 12 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\) (równoważnie \(a_n = 24 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n}\))

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023