---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-12
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-12
source: Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2023)
category: Równania z parametrem
points: 6
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-12

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2023)
**Kategoria:** Równania z parametrem
**Punkty:** 6
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(m\), dla których równanie

\[(3 - m) \cdot x^2 + (m + 1) \cdot x - (m + 1)^2 = 0\]

ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste \(x_1\), \(x_2\) spełniające warunek

\[x_1^2 + x_2^2 = x_1 \cdot x_2 + 7\]

Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(m = 1\) lub \(m = \frac{-3 - 2\sqrt{42}}{3}\)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-z-parametrem
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023