---
route: /task/pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-11
title: Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-11
source: Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2023)
category: Geometria analityczna
points: 6
type: open
---

# Zadanie pr-matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023-11

**Źródło:** Matura rozszerzona czerwiec 2024 (formuła 2023)
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 6
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) prosta o równaniu \(3x + y + 2 = 0\) przecina parabolę o równaniu \(y = x^2 - 2x - 8\) w punktach \(A\) oraz \(B\), które są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku \(ABCD\). Wierzchołek \(A\) ma pierwszą współrzędną ujemną.

Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y = -\frac{1}{2}x + 1\) i ma pierwszą współrzędną dodatnią. Odległość punktu \(C\) od prostej zawierającej bok \(AB\) równoległoboku jest równa \(\frac{9\sqrt{10}}{5}\).

Oblicz długość boku \(BC\) tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(|BC| = 2\sqrt{13}\)

## Wzór

Nowa formuła

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-rozszerzona-czerwiec-2024-formula-2023